CygwinにはCygwin/XというX Window Systemがある。インストールはsetup-x86.exe（32bit）かsetup-x86_64.exe（64bit）から行う。X 11カテゴリのxorg_serverをインストール。他に必要なものもあったかもしればいが忘れた。わからなければX 11のカテゴリを全部インストールしてもいい。
インストールするとWindowsのアプリ、7以前だとすべてのプログラムとかにXwin Serverというプログラムが出現するはず。
これをクリックして使おうとすると、デフォルトではxtermという汚いウィンドウが出てくる。これを使わずにターミナルにはMintty（デフォルトのCygwinのターミナル）を使い、Xサーバーだけ使う方法をメモしておく
環境変数DISPLAYの設定
自分の使用しているシェルの設定ファイルに1行下記のように追加しておく
~/.zshrc
export DISPLAY=:0.0
Xサーバーの起動
以前のCygwin/Xはホームに.startxwinrcという空のファイルを置いておけば、xtermを起動せずにサーバーだけ裏で起動することができた。最近はCygwin/Xの挙動が変わって、空の.startxwinrcを置いておくとサーバーが一瞬起動してすぐ終了するようになった。.startxwinrcを実行して（つまり空なのでなにもせずに）、すべて終わると終了するようになったようだ。
ここにいろいろ同じ問題に出くわした人の書き込みがあった
X does not start after cygwin upgrade - Stack Overflow
xtermを起動せずにXサーバーだけを起動するには、ターミナルから以下のコマンドでOK
$ run xwin -multiwindow -noclipboard
このrunコマンドはコンソールウィンドウを隠してプログラムを実行するCygwinのコマンド。新しいxtermの汚いウィンドウが出てくると困るのでrunコマンドを使う。裏でX serverが起動してくれる。
毎回このコマンドを打つのは面倒なのでエイリアスしておく
alias runx='run xwin -multiwindow -noclipboard'
runxでXサーバーが裏で起動してくれる。タスクトレイにCygwin/Xのアイコンが現れていれば成功。setupからxclockなどをインストールして実行して試して見るといい
ssh関係
sshの接続先でX Windowを使いたい場合は、接続するときに
$ ssh -X aaa.bbb.ccc
のように-Xもしくは-Yオプションをつける。ちなみにこのオプションを使って接続した後にローカルのCygwin/Xを起動してもちゃんと動いてくれるので順番はどっちでもいい。
デフォルトの設定では何分かするとXの接続が切れる設定らしい。これを回避するためには~/.ssh/configに
ForwardX11Timeout 596h
と書いておく。596時間が最大値らしい