読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

計算物理屋の研究備忘録

Linux, Cygwin, Mac, zsh, emacs等の使い方、設定などのメモ

Rayleighの公式

物理数学

平面波の部分波展開の公式

{\displaystyle
e^{ikr\cos \theta}=\sum_{l=0}^{\infty}(2l+1) i^{l} j_l (kr) P_l (\cos \theta)
}

ここで、{\displaystyle j_l (kr)}は球ベッセル関数、{\displaystyle P_l (\cos \theta)}ルジャンドル多項式である。
ルジャンドル(Legendre)多項式 - 計算物理屋の研究備忘録
球ベッセル関数と球ノイマン関数 - 計算物理屋の研究備忘録

証明は砂川先生の理論電磁気学に載っている。
その本に載っている方法以外にも、球ベッセル関数の積分表示を利用して両辺比較したりすることでも証明できるらしい。